バーンスレイのシダ|経済学部ブログ|名古屋経済大学

バーンスレイのシダ

フラクタルって何でしょう?

数学の図形なのですが,円や放物線のように,いかにも数学的な形をしてはいません。むしろ海岸線や雪の結晶のような自然な形をしています。図は「バーンスレイのシダ」という名前に付いたフラクタルです。

水面に墨を垂らして出来る形もフラクタルだという話を聞きます。

この様なフラクタルっていうものにも円や放物線のように,方程式の様なものはあるのでしょうか?

次に,「バーンスレイのシダ」の方程式?を載せてみましょう。

4組の式より成る複雑な形をしていますが,実際の図のようには複雑ではありません。なぜそれほど複雑ではない式で,本物のシダの様な複雑な形が表現できるのでしょうか?実はこの式を複数回使って描いているのです。

点を一つ取って,上の4つの写像を繰り返し適用してゆきます。そして行き着く先の点をプロットすると,こんなシダの絵ができます。

いかにも数学的なフラクタルもできます。

上の式の値を変更するだけで,次のシェルピンスキーの三角形ができます。
バーンスレイのシダの方程式?は,もちろん,本物のシダに近い形ができるように,注意して値を決めたようです。