バーンスレイのシダ
フラクタルって何でしょう？
数学の図形なのですが，円や放物線のように，いかにも数学的な形をしてはいません。むしろ海岸線や雪の結晶のような自然な形をしています。図は「バーンスレイのシダ」という名前に付いたフラクタルです。
水面に墨を垂らして出来る形もフラクタルだという話を聞きます。
この様なフラクタルっていうものにも円や放物線のように，方程式の様なものはあるのでしょうか？
次に，「バーンスレイのシダ」の方程式？を載せてみましょう。
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４組の式より成る複雑な形をしていますが，実際の図のようには複雑ではありません。なぜそれほど複雑ではない式で，本物のシダの様な複雑な形が表現できるのでしょうか？実はこの式を複数回使って描いているのです。
点を一つ取って，上の４つの写像を繰り返し適用してゆきます。そして行き着く先の点をプロットすると，こんなシダの絵ができます。
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いかにも数学的なフラクタルもできます。
上の式の値を変更するだけで，次のシェルピンスキーの三角形ができます。
バーンスレイのシダの方程式？は，もちろん，本物のシダに近い形ができるように，注意して値を決めたようです。
